题目

[涵涵游园记]
函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒．
[排队的思考]
（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？
（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的
游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量．

提问时间：2021-01-26

答案

（1）∵平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒，
∴一分钟可通过人数是20×60×

1

20

，
∴依题意得：3000＝10n×

1

20

×20×60，
解得：10n=50，
∴D区入口安检通道可能有50条；
（2）设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y，增加的安检通道数量为k．

x+(11−9)×60y＝1.2×(10n)× 1 20 ×(11−9)×60×60，① x+(12−9)×60y＝10n× 1 20 ×(12−9)×60×60，② x+(12−9)×60(1+50%)y＝(k+10n)× 1 20 ×(12−9)×60×60．③

，
由①，②解之得：

x＝2160n y＝18n

，
代入③，解之得k=3n．
答：增加通道的数量为3n条．

（1）20分=1200秒，等量关系为：3000=安全检查通道条数×时间×1秒可通过的人数；
（2）等量关系为：九时开园时等待D区入口处的人数+2小时增加的人数=安全检查通道条数×时间×1秒可通过的人数；九时开园时等待D区入口处的人数+原来3小时增加的人数=安全检查通道条数×时间×1秒可通过的人数；九时开园时等待D区入口处的人数+每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%时3小时增加的人数=（原安全检查通道条数+增加的条数）×时间×1秒可通过的人数．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：找到相应的等量关系是解决问题的关键．当题中一些必须的量没有时，应设其为未知数，设法消去；注意单位的统一；注意通过检票口的人数为原来等候人数+增加的人数．