题目

求数列极限的几种方法

提问时间：2021-01-26

答案

摘要：本文介绍了计算极限的几种方法,讨论如何用定积分、幂级数、微分中值定理、O-Stolz公式、泰勒展式等方法计算极限．关键词：计算极限；定积分；幂级数；泰勒展式1. 引言极限思想是许多科学领域的重要思想之一. 因为极限的重要性,从而怎样求极限也显得尤其重要. 对于一些复杂极限,直接按照极限的定义来求就显得非常困难,不仅计算量大,而且不一定能求出结果. 为了解决求极限的问题,有不少学者曾探讨了计算极限的方法（见 [1]-[4]）. 本文也介绍了计算极限的几种方法,并对文献[1]-[4]的结论进行了推广,讨论如何利用定积分、幂级数、O-Stolz公式、泰勒展式、微分中值定理计算极限,并且以实例来阐述方法中蕴涵的数学思想.2. 利用定积分求极限3. 利用幂级数求极限 利用简单的初等函数（特别是基本初等函数）的麦克劳林展开式,常能求得一些特殊形式的数列极限.4. 利用级数收敛性判定极限存在由于级数与数列在形式上可以相互转化,使得级数与数列的性质有了内在的密切联系. 因此,数列极限的存在性及极限值问题,可转化为研究级数收敛性问题.5 .利用O-Stolz公式计算极限6. 利用泰勒公式求极限等价无穷小代换是求极限的重要方法,往往可以减少计算量,使问题得以简化. 但一般说来,这种方法仅限于求两个无穷小量的乘积或除的极限,而对两个无穷小量非乘且非除的极限,以上方法不能凑效,而Taylor公式代换是解决此类极限问题的一种有效的方法.7. 利用微分中值定理求极限Lagrange定理是微分学重要的基本定理,它利用函数的局部性质来研究函数的整体性质,其应用十分广泛,下面我们来看一下Lagrange定理在求极限中的应用 .参考文献[1]裴礼文. 数学分析中的典型问题与方法[M]. 北京：高等教育出版社,1993. [2]刘玉琏. 数学分析讲义[M]. 北京: 高等教育出版社, 1997.[3]同济大学数学教研室. 高等数学（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社, 1996.[4]费定晖,周学圣. 数学分析习题集题解[M]. 山东: 山东科学技术出版社,2002.（作者杨海珍系首都师范大学在读研究生）注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文.（剩余0字）