题目

求曲线y=sinx/x在点M（π,0)处的切线方程
解答：
y’=（xcosx-sinx）/x²
∵切点M为（π,0）
∴切线方程的斜率k=（πcosπ-sinπ）/π²=1/π
设切线方程为y=（1/π）x+b,
∴0=（1/π）*π+b,即b=-1,
∴曲线y=sinx/x在点M（π,0)处的切线方程为：x-πy-π=0.
我要得到每一步的原因!,谢谢!

提问时间：2021-01-26

答案

1、y’=（xcosx-sinx）/x²,求y=sinx/x的导数,按公式求就行了
2、∵切点M为（π,0）
∴切线方程的斜率k=（πcosπ-sinπ）/π²=1/π
把坐标代入导数方程,得到的就是斜率K值,这也是基本知识
3、设切线方程为y=（1/π）x+b,一般直线方程为y=kx+b,把上述K值代入就行了
4、设切线方程为y=（1/π）x+b,
∴0=（1/π）*π+b,即b=-1,
点M（π,0)即是曲线上的点,又是切线上的点,把点M（π,0)代入切线方程就得到b值了