题目

阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于______．

提问时间：2021-01-25

答案

△BDE的面积等于1．
（1）如图．以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP．
（2）平移AF到PE，可得AF∥PE，AF=PE，
∴四边形AFEP为平行四边形，
∴AE与PF互相平分，即M为PF的中点，
又∵AP∥FN，F为AB的中点，
∴N为PC的中点，
∴E为△PFC各边中线的交点，
∴△PEC的面积为△PFC面积的

1

3

连接DE，可知DE与PE在一条直线上
∴△EDC的面积是△ABC面积的

1

4

所以△PFC的面积是1×

1

4

×3=

3

4

∴以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于

3

4

．