题目
导函数关于恒成立的题
已知f(x)=ax^3－3/2x^2+1(x∈R）其中a＞0.问若在[-½,½]上,f﹙x﹚＞0恒成立,求a的范围.
已知f(x)=ax^3－3/2x^2+1(x∈R）其中a＞0.问若在[-½,½]上,f﹙x﹚＞0恒成立,求a的范围.
提问时间：2021-01-25
答案
f'(x)=3ax²-3x=3x(ax-1)
a>0,则有2个极值点x=0,1/a
f(0)=1为极大值
f(1/a)=-1/(2a²)+1为极小值
端点值：
f(-1/2)=-a/8+5/8>0,得：a0
若1/a在[-1/2,1/2]内,即a>=2,则f(1/a)>=-1/8+1>0,只需满足a1/2,即0
a>0,则有2个极值点x=0,1/a
f(0)=1为极大值
f(1/a)=-1/(2a²)+1为极小值
端点值：
f(-1/2)=-a/8+5/8>0,得：a0
若1/a在[-1/2,1/2]内,即a>=2,则f(1/a)>=-1/8+1>0,只需满足a1/2,即0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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