题目

三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),
求重心坐标；求各边高及中线的方程；角ABC的平分线方程；三角形面积

提问时间：2021-01-25

答案

AB边中点(-1,-3/2),AB边中线方程(两点式)：(y+3/2)/(x+1)=(y-2)/(x-0),
整理得：y=7x/2+2……………………（1）
BC边中点(3/2,-1/2),BC边中线方程(两点式)：(y+1/2)/(x-3/2)=(y-0)/(x+5),
整理得：y=-x/13-5/13…………………（2）
(1)(2)联立方程组解得：x=-2/3,y=-1/3；∴重心坐标为(-2/3,-1/3）
AC边中点(-5/2,1),AC边中线方程(两点式)：(y-1)/(x+5/2)=(y+3)/(x-3)
整理得：y=-8x/11-9/11
AB边方程（两点式)：(y-0)/(x+5)=(y+3)/(x-3),整理得：y=-3x/8-15/8,斜率=-3/8,
AB边高线斜率=8/3,AB边高线方程(点斜式)：y-2=8(x-0)/3,整理得：y=8x/3+2………………(3)
BC边方程(两点式)：(y+3)/(x-3)=(y-2)/(x-0),整理得：y=-5x/2+3,斜率=-5/2,
BC边高线斜率=2/5,BC边高线方程(点斜式)：y-0=2(x+5)/5,整理得：y=2x/5+1………………(4)
AC边方程(两点式)：(y-0)/(x+5)=(y-2)/(x-0),整理得：y=2x/5+2,斜率=2/5
AC边高线斜率=-5/2,AC边高线方程(点斜式)：y+3=-5(x-3)/2,整理得：y=-5x/2-9/2
(3)(4)联立方程组解得：x=-15/34,y=14/17
∠ABC平分线方程(两点式)：(y-14/17)/(x+15/34)=(y+3)/(x-3),整理得：y=-10x/9+1/3
|AC|=√(5²+2²)=√29
将y=2x/5+2与y=-5x/2-9/2联立方程组解得：x=65/29,y=32/29,
即AC边高线与AC交点D(65/29,32/29）
|AD|=√[(65/29+5)²+(32/29)²=√(1556/29)=2√(389/29)
S△ABC=1/2*|AC|*|AD|=1/2*√29*2√(389/29)=√389