题目

已知CD是Rt三角形ABC斜边AB上的高,AC,BC,AB的长度分别为a,b,c,CD=h. 求证（1）c+h>a+b (2)以a+b,c+h,h为三边可构成直角三角形

提问时间：2021-01-25

答案

(1) S=ch/2=ab/2 ch=ab c^2=a^2+b^2 (c+h)^2=c^2+2ch+h^2=a^2+b^2+2ab+h^2>(a+b)^2 c+h>0,a+b>0 所以c+h>a+b (2) (c+h)^2=c^2+2ch+h^2=a^2+b^2+2ab+h^2=(a+b)^2+h^2 所以 以a+b,c+h,h为三边可构成直角三角形