题目

已知A,B,C是△ABC的的三个内角,向量m＝（sinA-sinB,sinC）,向量n＝（根号2sinA-sinC,sinA＋sinB）
m∥n共线
求角B
若sinA＝3/5,求cosC的值

提问时间：2021-01-25

答案

(1)
向量m＝（sinA-sinB,sinC）,
向量n＝（√2sinA-sinC,sinA＋sinB）
∵m∥n
∴(sinA-sinB)(sinA+sinB)-sinC(√2sinA-sinC)=0
∴sin²A-sin²B-√2sinAsinC+sin²C=0
根据正弦定理：
sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)
∴a²-b²-√2ac+c²=0
∴a²+c²-b²=√2ac
那么由余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=√2/2
∴B=45º
(2)
∵sinA＝3/5