题目
一道二次函数与图形的综合题
直线y=-1/3x+1分别交x轴,y轴于A.B两点,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax²+bx+c经过A,C,D三点
(1)写出点A,B,C,D的坐标
(2)求经过A,C,D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标
(3)在直线BG上是否存在点Q,使得点A,B,Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由
直线y=-1/3x+1分别交x轴,y轴于A.B两点,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax²+bx+c经过A,C,D三点
(1)写出点A,B,C,D的坐标
(2)求经过A,C,D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标
(3)在直线BG上是否存在点Q,使得点A,B,Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由
提问时间:2021-01-25
答案
(1)A(3,0) B(0,1)逆时针旋转后的C(0,3) D(-1,0)(2)由x轴上两个点可设抛物线方程为y=a(x+1)(x-3) 将C代入得a=-1所以抛物线方程为y=-x^2+2x+3 得顶点坐标为(1,4)(3)直线BG方程为:y=3x+1 设BG上存在满足条件的点Q...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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