题目

如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．
求证：AC=AD．

提问时间：2021-01-25

答案

证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中

∠CAE＝∠DAE AB＝AB ∠ABC＝∠ABD

，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD．

首先根据等角的补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再有条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．