题目

求由抛物线Y=X^与y=2-x^ 所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.

提问时间：2021-01-25

答案

图画起来有点麻烦,立体的就不画了.

 
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要求抛物线Y=X^与y=2-x^ 所围成图形的面积,先求一半（即右边部分的）我这积分符号打不出,用字母说明.
S=X^2在[0,1]上的积分-（2-x^ 2）在[0,1]上的积分=[X^3-(2X-X^3)](X=0)-[X^3-(2X-X^3)](X=1)
  =4/3,（[X^3-(2X-X^3)](X=0)表示当X=0的时候X^3-(2X-X^3)的值,下边的同理.）
所以两抛物线所围成的面积=2S=8/3；
求体积：因为是绕X轴旋转一周,所以体积V=抛物线2-X^2旋转一周的体积-抛物线X^2旋转一周的体积=3.14*（2-X^2）*（2-X^2）在[-1,1]上的积分-3.14*X^2*X^2在[-1,1]上的积分
=[3.14*（4X-4/3*X^3）](X=1)-[3.14*（4X-4/3*X^3）](X=-1)=3.14*16/3.
3.14是圆周率.