题目

如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC= 1/2 AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的
如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=1/2AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,使得PD⊥平面ABCD．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）求直线pc与平面GEF所成角的大小

提问时间：2021-01-25

答案

（1）设AD边中点为H,连结GH,FH
容易证明GH//EF,所以EFGH四点共面.再证明PA//FH即可.
也可以利用向量法证明.
（2）能够证明EF⊥平面PAD,从而有平面EFGH⊥平面PAD.
过P作PM⊥FH于M,则PM⊥平面EFGH,所以∠PEM即为所求.
PM=√2/2,PE=√2,所以sin∠PEM=1/2,∠PEM=30°.