题目

物理单摆实验题的一个简单问题
某同学计算摆长时未加半径,用得出的数据绘制成T^2-L图象,求得重力加速度g,这种做法对结果的影响是?
答案为什么是无影响?老师解答时说如果只得到一组数据,那么计算出来就有影响.但因为利用图线斜率,所以无影响.
而我的想法是：既然L算少了,那么在T2=4π^2/g*L这个式子中,L小了但是T2不变,这样斜率不就变大了吗?
请问我的思维错在何处?谢谢!

提问时间：2021-01-25

答案

是这样的,在正确处理数据时,T^2=(4π^2 /g)*L　,L是摆长,T是周期
在作出的图象中,直线是过原点的,直线的斜率就是　(4π^2 /g)　,可由斜率求得 g .
当处理数据时,因只记录线长,把线长当成摆长来处理（这只是数据处理时的出错）时,若只用某组数据代入单摆周期公式算,当然算得的g值是偏小的（因周期T是测量准确的,不计读数和计时的误差时）.
而采用图象处理数据时,实际作出的图是　周期平方（T^2）与线长（l线）的关系,图线仍是直线（与前面正确处理时的直线平行的）,但不过原点.所得的直线斜率仍为　(4π^2 /g)　,所以用斜率求g时,仍能得到正确结果.
注：正确处理时, T^2=(4π^2 /g)*L；不正确处理时（误将线长当摆长）,本来应是
T^2=(4π^2 /g)*（l线＋r）,r是小球半径,却画的是　T^2=(4π^2 /g)*l线　,显然两种情况所画的直线的斜率是相同的.