题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=2

5

，则BE的长为______．

提问时间：2021-01-25

答案

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵点D为AB的中点，DE=2，
∴BC=4，
∵DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=2

5

，
在Rt△CDE中，由勾股定理得CE=4，
∵在Rt△BCE中，∠ACB=90°，
BE=

BC2+CE2

=4

2

．
故答案为：4

2

．

由点D为AB的中点，DE=2，求得BC，在直角三角形CDE中求得CE，在直角三角形CEB中从而求得BE得长．

本题考点：勾股定理；三角形中位线定理．

考点点评：本题考查了勾股定理，本题考查了三角形中线性质，利用勾股定理求得．