题目

已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．

（1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．

提问时间：2021-01-25

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC．又∵EF⊥AC，∴AC是EM的垂直平分线，∴AE=AM，∵AE=AM=12AB=12AD，∴AM=DM．（2）∵AB∥CD，∴∠AEM=∠F．又∵∠FMD=∠AME，∠AME=∠AEM，∴∠FMD=∠F，∴△DFM是等...

（1）易证△AME是等腰三角形．则AM=AE=

1

2

AB=

1

2

AD，就可以证出；
（2）同理可以证出△DFM是等腰三角形，则DF=

1

2

AD，就可以求出边长，求出周长．

本题考点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质．

考点点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等．