题目

如图所示,河宽d=100m,设船在静水中的速度为v1.河水的流速为v2.小船从A点出发,在渡河时,船身保持平行移动,若出发时船头指向河对岸上游B点处,经过10min,小船恰好到达河正对岸的C点,若出发时船头指向河正对岸的C点,经过8min小船到达C点下游的D点处,求：
(1)船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水流速v2的大小；
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD.

提问时间：2021-01-25

答案

这幅图吗?
解析：(1)小船从A点出发时,如船头指向河正对岸的C点,则所需渡河时间最短,故
v1=d/t1=100/(8×60)=0.208m/s.
(2)设AB与岸成α角度,由题意可知,此时恰好渡到正对岸C点,故v1沿河岸方向的分速度恰好等于河水流速v2,所以
v2＝v1cosα              ①
此时渡河时间为
t= d/(V1sinα )             ②
将v1=d/t1代入②式可求得
sinα= t1/t2= 8/10=0.8.
所以v2=v1cosα=0.208×0.6=0.125m/s.
(3)设在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD为x,则
x=v2t1=v1cosα•d/v1=0.6×100m=60m.