题目

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（　　）
A. -5
B. -4
C. 4
D. 6

提问时间：2021-01-25

答案

∵x*y=ax+by+cxy，由1*2=3，2*3=4，得a+2b+2c＝32a+3b+6c＝4∴b=2+2c，a=-1-6c．又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，∴a+cm＝1bm＝0∵m为非零实数，∴b=0=2+2c∴c=-1．∴（-1-6c）+cm=1．∴-1+6-m=1．∴m=4．...