题目

已知两点A(4.-2),B(-2.8)求以线段AB为直径的圆的标准方程

提问时间：2021-01-25

答案

⑴由线段AB为直径的圆记为圆C,所以圆C是AB中点C为圆心,以AC长为半径的圆.由中点坐标公式得C点坐标为（3,）.由两点之间距离公式得：AC=5／2,所以圆C的标准方程为（x-3）2+（y+?）2=25／4则圆C的一般方程为x2-6x+y2+y+3=0.
⑵当直线斜率不存在时,不合题意,舍.
当直线斜率存在时,设其为k,则直线方程为y=kx+3.将其与圆联立得(k2+1)x2+(7k-6)x+15=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),得x1+x2=-（7k-6）／k2+1,x1x2=15／k2+1.可知y1y2=3k2+18k+9／k2+1
由OP垂直OQ,得OP向量垂直OQ向量,则x1x2+y1y2=0,所以k2+6k+8=0,得k=-2或k=-4,所以直线方程为y=-2x+3或直线方程为y=-4x+3