题目

如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50米到达点D,用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10度,已知山坡的坡角为15度,求树AB的高.

提问时间：2021-01-25

答案

如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50米到达点D,用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高．（精确到0.1米）
（已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27．）
分析：由已知可得BD=50m,CD‖AB．要求AB的长可以延长CD交水平面与点F．则AB=AE+BE=AE+CD+DF,问题转化为求DF、AE,转化为解直角三角形．延长CD交PB于F,则DF⊥PB．
∴DF=BD•sin15°≈50×0.26=13.0
∴CE=BF=BD•cos15°≈50×0.97=48.5
∴AE=CE•tan10°≈48.5×0.18=8.73．
∴AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13=23.2．
答：树高约为23.2米．
点评：解决梯形的问题可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．