题目
已知f(x)=3+log2(x),x∈[1,4],则g(x)=f(x²)-f[f(x)]²有（ ）
A 最大值-2,最小值-18
B 最大值-6,最小值-18
C 最大值-6,最小值-11
D 最大值-2,最小值-11
求详解,要步骤.谢谢.
A 最大值-2,最小值-18
B 最大值-6,最小值-18
C 最大值-6,最小值-11
D 最大值-2,最小值-11
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提问时间：2021-01-25
答案
选C
g（x）=f（x²）-[f（x）]2=3+log2 x²-（3+log2x）²=（log2x）²-4log2 x-6
令log2 x=t,结合x∈[1,4]且x²∈[1,4],得1≤x≤2
g（x）=F（t）=-t²-4t-6,其中0≤t≤1
∵F（t）=-t²-4t-6=-（t-2）²-10,在[0,1]上是减函数
∴t=0时,F（t）的最大值为-6；
t=1时,F（t）的最小值为-11
即g（x）的最大值为-6,最小值为-11
g（x）=f（x²）-[f（x）]2=3+log2 x²-（3+log2x）²=（log2x）²-4log2 x-6
令log2 x=t,结合x∈[1,4]且x²∈[1,4],得1≤x≤2
g（x）=F（t）=-t²-4t-6,其中0≤t≤1
∵F（t）=-t²-4t-6=-（t-2）²-10,在[0,1]上是减函数
∴t=0时,F（t）的最大值为-6；
t=1时,F（t）的最小值为-11
即g（x）的最大值为-6,最小值为-11
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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