题目

已知三角形ABC三个顶点A(0,0)B(4,0)C(0,3),点P是它内切圆上一点
求以PA,PB,PC为直径的三个圆面积和的最大值与最小值

提问时间：2021-01-24

答案

P是内切圆上的一点,
内切圆半径为3*4/[3+4+√(3^2+4^2)]=1
P点圆(x-1)^2+(y-1)^2=1上
令m=1+cosα,n=1+sinα
则面积
S=πr
=π/4*[(1+cosα)^2+(1+sinα)^2+(1+cosα-4)^2+(1+sinα)^2[(1+cosα)^2+(1+sinα-3)^2]
=π/4*(20-2cosα)
Smin=π/4*(20-2)=9π/2,cosα=1,P点(2,1)
Smax=π/4*(20+2)=11π/2,cosα=-1,P点(0,1)