题目

已知数列{an}中,an=4^n-14*2^n-20,n∈N*
（1）12是否是此数列中的项?若是,是第几项?
（2）此数列中是否存在两项相等,说明理由
（3）此数列是否存在最小的项?若存在,此项的值为?

提问时间：2021-01-24

答案

（1）2^（2n）-14*2^n-20＝12；（2^n+2）*（2^n-16）＝0,2^n＝16,n＝4
（2）an=am,则4^n-4^m=14(2^n-2^m),2^n+2^m=14,无解
（3）设2^n=t,则an=t^2-14t-20,当t＝7时有最小值,但n∈N*,所以2^n＝8,即n＝3时,有最小值为a3=-68