题目

如下.能解决多少是多少
1、一个最简分数,分子与分母的和是40,如果分子、分母同时加上1,所得的新分数约简后为四分之三,求原分数是多少?
2、一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数,如果把分母加上19,这个分数约分后为二分之一,求原分数是多少?
3、有一个分数,分子比分母小13,如果分子加上18,分母加上21,分数值不变,求原分数是多少?

提问时间：2021-01-24

答案

1. 设原来的是 m/n 分子分母的和就是 m+n=40, 分子分母同时+1得新分数值是3/4
所以就是 (m+1)/(n+1)=3/4 即4(m+1)=3(n+1),即 4m-3n=-1 , 等式加上3倍的前面已知的m+n=40,就可以消掉n变成 7m=119, 所以m=17,所以n=40-17=23, 原来的分数就是17/23
2. 真分数分母必然比分子绝对值大,又是连续的自然数,所以可以设为 m/(m+1) m为某自然数.
根据已知,m/(m+1 +19) = 1/2 就是2m=m+20, 所以m=10,原分数是10/11
3. 根据分子比分母小13,设这个分数为 (m-13)/m,根据条件可知
(m-13 +18)/(m+21) = (m-13)/m即 m(m+5) = (m-13)(m+21) 即 m^2+5m = m^2 +8m -273
即有3m =273 , m= 91, 原分数当然就是 78/91