题目

如图，已知l₁：y=2x+m经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线l₂：y=kx+b经过点（2，-2）且与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于点D．

（1）求直线l₁，l₂的解析式；
（2）若直线l₁与l₂交于点P，求S_△ACP：S_△ACD的值．

提问时间：2021-01-24

答案

（1）∵l₁：y=2x+m经过点（-3，-2），
∴-2=2×（-3）+m，
解得：m=4，
∴l₁：y=2x+4；
∵l₂：y=kx+b经过点（2，-2）且与y轴交于点C（0，-3），
∴

2k+b＝−2 b＝−3

解得：k=

1

2

，b=-3，
∴l₂：y=

1

2

x-3；
（2）令

y＝2x+4 y＝ 1 2 x−3

，
解得：

x＝− 14 3 y＝− 16 3

，
∴点P（-

14

3

，

16

3

），
∵△ACP和△ABD同底，
∴面积的比等于高的比，
∴S_△ACP：S_△ACD=PM：DO=

14

3

：6=7：9．

（1）利用待定系数法求得两直线的解析式即可；
（2）观察两个三角形，它们具有相同的底边，因此它们面积的比就是它们高的比，即点P和点D横坐标绝对值的比．

本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题考查了两条直线平行或相交的问题，解题的关键是求得两条直线的解析式．