题目
几道数学极限的小问题
1——Lim(1-sinx)^(1/x) x趋近于0
2——Lim 1/x*ln(1+x+x^2+x^3) x趋近于0
希望大家尽快给出结果和证明过程 谢谢啦
1——Lim(1-sinx)^(1/x) x趋近于0
2——Lim 1/x*ln(1+x+x^2+x^3) x趋近于0
希望大家尽快给出结果和证明过程 谢谢啦
提问时间:2021-01-24
答案
1.
lim (1-sinx)^(1/x)=(1-sinx)^[(1/-sinx)*(-sinx/x)]
lim (1-sinx)^(1/-sinx)=e,lim(-sinx/x)=-1 (sinx等价无穷小为x)
所以极限=e^(-1)=1/e
2.
Lim ln(1+x+x^2+x^3)/x=(x+x^2+x^3)/x=lim(1+x+x^2)=1
(ln(1+x+x^2+x^3)等价无穷小为x+x^2+x^3)
lim (1-sinx)^(1/x)=(1-sinx)^[(1/-sinx)*(-sinx/x)]
lim (1-sinx)^(1/-sinx)=e,lim(-sinx/x)=-1 (sinx等价无穷小为x)
所以极限=e^(-1)=1/e
2.
Lim ln(1+x+x^2+x^3)/x=(x+x^2+x^3)/x=lim(1+x+x^2)=1
(ln(1+x+x^2+x^3)等价无穷小为x+x^2+x^3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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