题目

直线与圆 (8 18:21:43)
设有半径为3km的圆形村落,A,B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变请进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇,设A,B两人速度一定,速度比为3：1,问两人在何处相遇?

提问时间：2021-01-24

答案

很明显,两人所走的轨迹构成了一个直角三角形,且该直角三角形的斜边与村落周界的圆相切
可设B所走的路程为x千米,由于两人的速度比为3:1,可知该直角三角形的另一直角边与斜边之和为3x千米
可设另一直角边的长为y千米,故斜边长为（3x-y)千米
可列出方程组为：3*（3x-y)=xy
x^2+y^2=(3x-y)^2 解得x=15/4(千米）
答：两人在正北方向距村落中心15/4千米处相遇