题目

求直线：x+y-z=1;-x+y-z=1.在平面x+y+z=0上的投影.
解法第一步将直线方程第一个方程加上第二个的拉姆大倍,得出的方程的法向量与第三个方程的法向量数量积为0.为何如此做?

提问时间：2021-01-24

答案

前两个平面结合解出来
x=0,
y-z=1
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直线
y-z=1
x=0
平面
x+y+z=1
相交於点(0,1,0)(解简单方程组)
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对於直线x=0;y-z=1
x是常数 dx=0
dy-dz=0
dy=-dz
(0,1,-1)为直线方向向量
x+y+z=0法向量为(1,1,1)
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然後找(1,1,1) (0,1,-1) 公共面
1 1 1
0 1 -1
求叉乘=(-2,11)
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(1,1,1) (0,1,-1) 公共面
-2x+y+z=k
这个面一定过
直线
y-z=1
x=0
平面
x+y+z=1
的交点
所以带入 (0,1,0)
k=1
-2x+y+z=1
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x+y+z=1
-2x+y+z=1
求这俩的交线即投影
x=0
y+z=1