题目

已知平面直角坐标系内的两个向量

a

=（1，2），

b

=（m，3m-2），且平面内的任一向量

c

都可以唯一表示成

c

=λ

a

-μ

b

（λ，μ为实数），则m的取值范围是______．

提问时间：2021-01-24

答案

∵任意向量

c

，都可由

a

，

b

表示：，
∴

a，

b

为基底，即基底不共线．
 又∵

a

=（1，2），

b

=（m，3m-2），
∴1×（3m-2）-2×m≠0，
∴m≠2．
故答案为：（-∞，2）∪（2，+∞）．

任意向量

c

，都可由

a

，

b

表示，则

a，

b

为基底，由基底的条件即可解出m．

本题考点：平面向量的基本定理及其意义．

考点点评：本题考察了向量基底的定义以及向量共线的条件，难度不大，属于基础题．