设直线l到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x2-2dx+R=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论l与⊙O的位置关系． - 超级试练试题库

题目

设直线l到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x²-2

x+R=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论l与⊙O的位置关系．

提问时间：2021-01-24

答案

（1）若关于x的一元二次方程x²-2

x+R=0有两个不相等的实数根，
则△=（-2

）²-4×1×R=4d-4R＞0，
解得：d＞R．
此时直线l与⊙O相离．
（2）若关于x的一元二次方程x²-2

x+R=0有两个相等的实数根，
则△=（-2

）²-4×1×R=4d-4R=0，
解得：d=R．
此时直线l与⊙O相切．
（3）若关于x的一元二次方程x²-2

x+R=0没有实数根，
则△=（-2

）²-4×1×R=4d-4R＜0，
解得：d＜R．
此时直线l与⊙O相交．

可将直线l与⊙O的位置关系转化为d与R之间的数量关系，只需对该一元二次方程根的情况进行讨论，就可解决问题．

本题考点：直线与圆的位置关系；根的判别式．

考点点评：本题主要考查了直线l与⊙O的位置关系以及一元二次方程根的判别式，还考查了数形结合和分类讨论的思想，是一道好题．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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