题目

一件工程,甲独做50天完工,乙独做60天完工,丙独做80天完工,三人合作,甲做2天 休息1天 乙做3天休息1天 丙做5天休息1天,完成此工程需几天?

提问时间：2021-01-24

答案

甲每 2+1 = 3 天完成工程的 2/50 = 1/25 ,
乙每 3+1 = 4 天完成工程的 3/60 = 1/20 ,
丙每 5+1 = 6 天完成工程的 5/80 = 1/16 ,
3、4、6 的最小公倍数为 12 ,
则三人 12 天一共完成工程的 (1/25)×(12÷3)+(1/20)×(12÷4)+(1/16)×(12÷6) = 87/200 ,
可得：三人 24 天一共完成工程的 (87/200)×(24÷12) = 87/100 ,还剩下工程的 1-87/100 = 13/100 ；
接下来再由三人合作2天后,剩下工程的 13/100-(1/50+1/60+1/80)×2 = 19/600 ,
然后甲休息,由乙丙两人合作1天后,剩下工程的 19/600-(1/60+1/80)×1 = 1/400 ,
最后乙休息,由甲丙两人合作还需要 (1/400)÷(1/50+1/80) = 1/13 天完成；
所以,完成此工程一共需要 24+2+1+1/13 = 27又1/13 天.