题目
已知:一个圆锥的高为h,一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面积相等的两部分.求这截面与圆锥顶点的距离.
提问时间:2021-01-24
答案
设圆锥的底面半径是r,母线长为l,截面与圆锥的顶点的距离为h′,截面半径为r′,圆锥的母线被截面截出的以圆锥的顶点为一端的线段的长为l′;
则
=
=
①;
圆锥的侧面积是πrl;截出的小圆锥的侧面积是πr′l′;
那么2πr′l′=πrl;
即r′l′=
rl ②;
由①和②可得:
h′2=
h2,
所以,h′=
则
h′ |
h |
r′ |
r |
l′ |
l |
圆锥的侧面积是πrl;截出的小圆锥的侧面积是πr′l′;
那么2πr′l′=πrl;
即r′l′=
1 |
2 |
由①和②可得:
h′2=
1 |
2 |
所以,h′=
|