题目

已知a是锐角,且点(cosa,sina)在曲线6x平方+y平方=5上,求cos2a的值.tan(2a-兀/4)的值

提问时间：2021-01-24

答案

解
(cosa,sina)在6x²+y²=5上
∴6cos²a+sin²a=5
∴(sin²a+cos²a)+5cos²a=5
∴1+5cos²a=5
∴cos²a=4/5
∴cos2a=2cos²a-1=2×(4/5)-1=3/5
∵a是锐角
∴a∈(0.π/2)
∴2a∈(0,π)
∴sin2a>0
∴sin2a=√1-(3/5)²=4/5——可根据sin²2a+cos²2a=1求出
∴tan2a=sin2a/cos2a=4/3
∴tan(2a-π/4)
=(tan2a-tanπ/4)/(1+tanatanπ/4)
=(4/3-1)/(1+4/3)
=1/3×3/7
=1/7