题目

“5.12”汶川大地震后,某药业生产厂家为支援灾区人民,准备捐赠320箱某种急需药品,该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车,如果单独用甲型号车若干辆,则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装,则装完后还可以再装30箱,已知装满时,每辆甲型号车比乙型号车少装10箱.
⑴求甲、乙两型号车每辆车装满时,各能装多少箱药品?
⑵已知将这批药品从厂家运到灾区,甲、乙两型号车的运输成本分别为320元∕辆和350元∕辆.设派出甲型号车u辆,乙型号车v辆时,运输的总成本为z元,请你提出一个派车方案,保证320箱药品装完,且运输总成本z最低,并求出这个最低运输成本为多少元?
我觉得第（2）小题很难

提问时间：2021-01-24

答案

（1）如果单独用甲型号车若干辆,则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装,则装完后还可以再装30箱,已知装满时,每辆甲型号车比乙型号车少装10箱.
①设这里的若干辆为x辆,则每辆甲型号车比乙型号车少装10箱,x辆少10x
10x=20+30,x=5
再用（320-20）÷5=60,甲60,乙70,
②若不理解,则设甲每辆能装x箱,乙为（x+10）箱
(320-20)/x=(320+30)/(x+10),（因为初一 人教版教材还没有学分式方程,不推荐此法）,交叉相乘,解得x=60,则甲60,乙70
（2）60u+70v≥320,u≥0,v≥0,且u、v均为整数,故可取点（0,5）（1,4）（2,3）（3,2）（4,2）（5,1）（6,0）,其中方案,z=320u+350v其中前四个点都是共用5辆,易知v越小z月小,选（3,2）；后三个点都是加和6辆,选（6,0）；最后比较这两个数值,则（3,2）为解,运费1660元