题目

高二椭圆方程
在椭圆x^2/16＋y^2/4＝1中,求以M（1,2）为中点的弦所在直线L的方程

提问时间：2021-01-24

答案

设这条弦与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),要知道直线方程,现在已经知道其中的一点M,只要知道斜率就可以求出直线方程
斜率K=(y1-y2)/(x1-x2)
A,B两点在椭圆上,则x1^2/16＋y1^2/4＝1,x2^2/16＋y2^2/4
两式相减,得（x1-x2）(x1+x2)/16+(y1-y2)(y1+y2)/4=0
又M是AB的中点,则x1+x2/2=1,y1+y2/2=2
可得x1+x2=2,y1+y2=4,代入上式得（x1-x2）/8+(y1-y2)=0
可得(y1-y2)/(x1-x2)=-1/8,即直线斜率为-1/8
所以直线方程为y-2=-1/8(x-1),化简为x+8y-17=0