题目

高等代数 映射
书上说“设X={(x,y)|x2+y2=1},Y={(x,0)||x|≤1},f:X→Y,对每个（x,y）∈X,有唯一确定的（x,0）∈Y与之对应.显然f是一个映射,f的定义域Df=X,值域Rf=Y.在几何上,这个映射表示将平面上的一个圆心在原点的单位圆周上的点投影到x轴的区间[-1,1]上.”X是个圆,Y的几何意义是什么呢?为什么有两个变量（x,y)呢?不懂,请诸位指教

提问时间：2021-01-24

答案

因为Y={(x,0)||x|≤1},
所以Y表示x轴上从-1到1的线段,即【-1,1】.
因为X={(x,y)|x2+y2=1},即X表示以0为圆心,半径为1的圆周,所以X的点(x,y)都有两个坐标横坐标x和纵左边y,请注意函数的定义,因为f的定义域是X,所以自变量是（x,y）,因为f的值域是Y,所以因变量是（x,0）,
这里x,y只是表示X上的点的坐标,他们和在一起对应X上一点