题目

已知抛物线C：y²=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若

MA

•

MB

=0，则k=______．

提问时间：2021-01-24

答案

由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x-2），代入抛物线方程，得到k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=4+8k2，x1x2=4．∴y1+y2=8k，y1y2=-16又...

斜率k存在，设直线AB为y=k（x-2），代入抛物线方程，利用

MA

•

MB

=（x₁+2，y₁-2）•（x₂+2，y₂-2）=0，即可求出k的值．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．