题目

小学数学距离问题
甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在A,B两地之间不断往返行驶,甲车速度是乙车速度的3/7,并且甲,乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120千米（注：当甲,乙两车同相时,乙车追上甲车不算作相遇）,那么A,B两地之间的距离是多少千米?

提问时间：2021-01-24

答案

按行走路程来解答
甲乙 开始出发 甲从A 乙从B 第一次相遇 甲走了3/10路程 而乙走了7/10路程 把这个时间看做一个标准时间t
于是
第二个t 甲走到6/10 乙走到A又返回4/10
第三个t 甲走到的9/10 乙返回B又走了1/10 第2次向遇
第四个t 甲走到B并走回2/10 乙走到8/10 甲乙同向
第五个t 甲走出 5/10 乙到A反回走到5/10 第3次相遇
第六个t 甲走到8/10 乙走到B反回走到2/10 甲乙同向
第七个t 甲走到A返回1/10 乙走到9/10
第4次相遇
第八个t 甲走到4/10 乙走到A返回走了6/10 甲乙同向
第九个t 甲走到7/10 乙走到B返回3/10 第5次相遇
第十个t 甲走到B 乙走到A
可得到 在第10个t 甲刚好走到B 而乙刚好走到A 期间共向遇5次
可以推出 在第20个t 甲回到A 而乙回到B 相遇10次 而前5次和后5次的相遇点 完全一样 顺序相反 前10次相遇点 分别是 总距离的 3/10 9/10 5/10 1/10 7/10 7/10 1/10 5/10 9/10 3/10
所以 当第2000次相遇的时候 刚好完成N个t的循环 甲在A 而乙在B 相当与回到开始的状态
所以第2008次 2009次相遇的地点 相当与第8次 和第9次相遇的地点根据上面得到的相遇点 第8次和第9次相遇分别是在总距离的5/10 和9/10处
因此 设总距离为x
得到 (9/10-5/10）x=120
x=300
A B两地距离为300千米