题目

已知函数f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，f（x）的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．

提问时间：2021-01-24

答案

将原函数f（x）=Acos²（ωx+ϕ）+1转化为：f（x）=

A

2

cos（2ωx+2ϕ）+

A

2

+1
相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=

2π

4

=

π

2

，ω=

π

4

由最大值为3，可知A=2
又∵图象经过点（0，2），
∴cos2ϕ=0
∴2φ=kπ+

π

2

∴f（x）=cos（

π

2

x+

π

2

）+2=2-sin（

π

2

x）
∵f（1）=2+1，f（2）=0+2，f（3）=-1+2，f（4）=0+2…
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=200
故答案为：200．