题目

几何基础问题
小明遇到这样一道题：如图，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？聪明的小明想到用具体角度入手来解决这个问题．他假设∠AOB=70°，∠BOC=50°；不久他就解决了这个问题．

（1）在小明的假设下（∠AOB=70°，∠BOC=50°；）请你算一算∠MON是多少度？与∠AOC有什么关系？
（2）如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON与∠AOC的关系将如何变化？
（3）若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？

提问时间：2021-01-23

答案

（1）∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOC，∴∠MOB+∠BON=12（∠AOB+∠BOC），∴∠MON=12∠AOC，∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，∴∠AOC=70°+50°=120°，∠MON=12×120°=60°；答：∠MO...