题目

设不等式组

x+y-11≥0 3x-y+3≥0 5x-3y+9≤0

表示的平面区域为D，若指数函数y=a^x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（　　）
A. （1，3]
B. [2，3]
C. （1，2]
D. [3，+∞]

提问时间：2021-01-23

答案

作出区域D的图象，联系指数函数y=a^x的图象，
由

x+y-11=0 3x-y+3=0

得到点C（2，9），
当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3，
而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点．
故选：A．

先依据不等式组

x+y−11≥0 3x−y+3≥0 5x−3y+9≤0

，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=a^x的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质．

考点点评：这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．