题目

若α∈(0,π),且cosα+sinα=-1/3,则cos2α=

提问时间：2021-01-23

答案

∵cosα+sinα=-1/3
∴(cosα+sinα)²=1/9
∴sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/9
∴2sinαcosα=-8/9
∴sin2α=-8/9
∵α∈(0,π)
∴2α∈(0,2π)
∴cos2α=±√(1-sin²2α)
=±√17/9
修改一下
∵cosα+sinα=-1/3,α∈(0,π)
∴cosα＜0,sinα＞0
且|cosα|＞sinα
∴α∈(3π/2,π）
∴2α∈(3π/2,2π)
∴cos2α＞0
∴cos2α=-√17/9(舍去)
综上,
cos2α=√17/9