题目

y=x2-4x+13/x属于2到5的闭区间得值域

提问时间：2021-01-23

答案

这题貌似要只能通过二次求导来得出答案.
y=x^2-4x+13/x
=(x^3-4x^2+13)/x
y'=(2x^3-4x^2+13x-13)/(x^2)
令g(x)=2x^3-4x^2+13x-13,得
g'(x)=6x^2-8x+13
显然当x∈[2,5]时,g'(x)>0
所以g(x)≥g(2)=13>0
所以y'>0(x∈[2,5])
所以函数y=x^2-4x+13/x在[2,5]上为单调递增函数,即最大值为y(5)=38/5最小值为y(2)=5/2
所以它的值域为：[5/2,38/5]