题目

下表中,方程1,方程2,方程3
（2）若方程 a/x-1/(x-b) ＝1（a＞b）的解是x1＝6,x2＝10,求a、b的值,该方程是不是（1）中所给出的一列中的一个方程?若是,它是第几个?
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解,并验证所写的解适合第n个方程.

提问时间：2021-01-23

答案

a/x-1/(x-b) ＝1
a(x-b)-x=x(x-b)
ax-ab-x=x^2-bx
x^2-bx-ax+x+ab=0
x^2-(a+b-1)x+ab=0
x1+x2=a+b-1=16
a+b=17
b=17-a
x1x2=ab=60
(17-a)a=60
a^2-17a+60=0
(a-12)(a-5)=0
a=12或
b=5 或 b=12
因为a＞b
所以a=12,b=5
该方程是（1）中所给出的一列中的一个方程,是第4个
(2n+4)/x+1/[x-(n+1)]=1
x1=n+2
x2=2n+2