题目

已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．
求证：AD=BE．

提问时间：2021-01-23

答案

证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．
在△ACD和△BCE中，

AC＝BC ∠ACD＝∠BCE＝60° EC＝DC

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．