题目
已知数轴上点a表示的数位6,b是数轴上的一点,且ab=10
已知数轴上点A表示的数位6,B是数轴上的一点,且AB=10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左均速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请画出图形,并求出线段MN的长.
题目图如下.
6
——·———·—————·——————
B 0 A
最好写简单一点,图形一定要画!
上面的图意思有些不太明确,“6”表示的是A点的位置。
已知数轴上点A表示的数位6,B是数轴上的一点,且AB=10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左均速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请画出图形,并求出线段MN的长.
题目图如下.
6
——·———·—————·——————
B 0 A
最好写简单一点,图形一定要画!
上面的图意思有些不太明确,“6”表示的是A点的位置。
提问时间:2021-01-23
答案
不变
假设P点运动了1秒,那么AP为6,BP为4,AP的中点M离点P3个单位长度,BP的中点N离P2个单位长度,所以MN为5个单位长度.
再假设P点运动了0.5秒,那么AP为3,BP为7,AP的中点M离点P1.5个单位长度,BP的中点N离P3.5个单位长度,所以MN为5个单位长度.
再假设P点运动了2秒,那么AP为12,BP为2,AP的中点M离点P6个单位长度,BP的中点N离点P1个单位长度,(注意,因为点P已经超出AB的范围所以出现重合部分,要相减)所以MN为5个单位长度.
第三个假设不明白可以看下图:
—·—·—·————·——————·————(楼主画的图有误,请修改)
P N B 0 (M) A
所以,设点P运动t秒,那么AP为6t,BP为(10-6t)的绝对值,AP的中点M离点P3t个单位长度,BP的中点N离点P(5-3t)的绝对值个单位长度,所以MN为5-3t+3t即5个单位长度(注意,这里的5-3t不再是绝对值,也就是说可以是负数).
有什么不明白的可以指出.
假设P点运动了1秒,那么AP为6,BP为4,AP的中点M离点P3个单位长度,BP的中点N离P2个单位长度,所以MN为5个单位长度.
再假设P点运动了0.5秒,那么AP为3,BP为7,AP的中点M离点P1.5个单位长度,BP的中点N离P3.5个单位长度,所以MN为5个单位长度.
再假设P点运动了2秒,那么AP为12,BP为2,AP的中点M离点P6个单位长度,BP的中点N离点P1个单位长度,(注意,因为点P已经超出AB的范围所以出现重合部分,要相减)所以MN为5个单位长度.
第三个假设不明白可以看下图:
—·—·—·————·——————·————(楼主画的图有误,请修改)
P N B 0 (M) A
所以,设点P运动t秒,那么AP为6t,BP为(10-6t)的绝对值,AP的中点M离点P3t个单位长度,BP的中点N离点P(5-3t)的绝对值个单位长度,所以MN为5-3t+3t即5个单位长度(注意,这里的5-3t不再是绝对值,也就是说可以是负数).
有什么不明白的可以指出.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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