题目

已知数轴上点a表示的数位6,b是数轴上的一点,且ab=10
已知数轴上点A表示的数位6,B是数轴上的一点,且AB=10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左均速运动,设运动时间为t（t>0）秒.
M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由；若不变,请画出图形,并求出线段MN的长.
题目图如下.
6
——·———·—————·——————
B 0 A
最好写简单一点,图形一定要画!
上面的图意思有些不太明确，“6”表示的是A点的位置。

提问时间：2021-01-23

答案

不变
假设P点运动了1秒,那么AP为6,BP为4,AP的中点M离点P3个单位长度,BP的中点N离P2个单位长度,所以MN为5个单位长度.
再假设P点运动了0.5秒,那么AP为3,BP为7,AP的中点M离点P1.5个单位长度,BP的中点N离P3.5个单位长度,所以MN为5个单位长度.
再假设P点运动了2秒,那么AP为12,BP为2,AP的中点M离点P6个单位长度,BP的中点N离点P1个单位长度,（注意,因为点P已经超出AB的范围所以出现重合部分,要相减）所以MN为5个单位长度.
第三个假设不明白可以看下图：
—·—·—·————·——————·————（楼主画的图有误,请修改）
P N B 0 (M) A
所以,设点P运动t秒,那么AP为6t,BP为（10-6t）的绝对值,AP的中点M离点P3t个单位长度,BP的中点N离点P（5-3t)的绝对值个单位长度,所以MN为5-3t+3t即5个单位长度（注意,这里的5-3t不再是绝对值,也就是说可以是负数）.
有什么不明白的可以指出.