题目

已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90,AC=BC,CD//AB,且AB=AD.求证：角BAC=3角CAD

提问时间：2021-01-23

答案

证明:作CE垂直AB于E,DF垂直AB于F.
∵CD∥AB.
∴DF=CE.
∵AC=BC,∠ACB=90°.
∴AE=BE,CE=AB/2,故DF=CE=AB/2=AD/2.
∴∠DAF=30°.(直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半,则其所对的角为30度)
∴∠CAD=∠CAB-∠DAF=15°.
所以,∠BAC=45°=3∠CAD.