题目

已知实数m，6，-9构成一个等比数列，则圆锥曲线

x2

m

+y²=1的离心率为______．

提问时间：2021-01-23

答案

已知实数m，6，-9构成一个等比数列，则：36=-9m
解得：m=-4
圆锥曲线的方程为：y2−

x2

4

＝1
则：a=1，b=2
根据c²=a²+b²
解得：c=

5

根据e=

c

a

求得：e=

5

故答案为：

5

首先根据实数m，6，-9构成等比数列，求出m的值，从而求得圆锥曲线

x2

m

+y²=1的方程，然后根据离心率的公式确定离心率的值．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查的知识点：等比中项，圆锥曲线中双曲线的a、b、c的关系式，以及离心率公式．