题目

已知

sinx

x

提问时间：2021-01-23

答案

由题意可得：
f(x)=(

sinx

x

)′=

xcosx-sinx

x2

∵∫x³f′（x）dx=∫x³df（x）
∴利用分部积分得到：
∫x³df（x）=x³f（x）-3∫x²f（x）dx
=x²cosx-xsinx-3∫xcosxdx+3∫sinxdx
=x²cosx-xsinx-3xsinx+C
=x²cosx-4xsinx+C
∴∫x³f′（x）dx=x²cosx-4xsinx+C，其中C为任意常数