题目
一条直线与直二面角两个面所成的角分别是α和β,求α+β的取值范围
提问时间:2021-01-23
答案
[0,π/2]
①若此直线与两个平面都相交,则:
设线段AB夹在直二面角α-l-β内,A∈α,B∈β,且设AB与平面α、β所成的角分别为α和β,
过A在α内做AC垂直于l于C点,过B在β内做BD垂直于l于D点.
在β内做BE平行l,在β内做CE平行BD,交点为E,连接AE,AD,BC
则∠DAB=α,∠ABC=β,∠ABC的正弦值=AC/AB,∠ABD的正弦值=AD/AB
∵AD>AC,∴∠ABC<∠ABD,
∵∠ABD+∠DAB=90°,所以α+β<90°
②当AB与l平行时:α+β=0°
③当AB与l垂直时:α+β=90°
综上所述:0°≤α+β≤90°
分析:这题可以从直线与平面的位置出发,分三种情况讨论:
①如果它与两个平面都相交,那么它和两个平面的角,恰是直角三角形的两个锐角.通过比较三角函数值,可以得到:α+β<90°
②如果这直线与两个半平面都平行,那么它与两个面的角都是0°,故α+β=0°.
③如果它只与一个面垂直,那么它与一个面的角是90°,而与另一个面的角是0°,故α+β=90°.
①若此直线与两个平面都相交,则:
设线段AB夹在直二面角α-l-β内,A∈α,B∈β,且设AB与平面α、β所成的角分别为α和β,
过A在α内做AC垂直于l于C点,过B在β内做BD垂直于l于D点.
在β内做BE平行l,在β内做CE平行BD,交点为E,连接AE,AD,BC
则∠DAB=α,∠ABC=β,∠ABC的正弦值=AC/AB,∠ABD的正弦值=AD/AB
∵AD>AC,∴∠ABC<∠ABD,
∵∠ABD+∠DAB=90°,所以α+β<90°
②当AB与l平行时:α+β=0°
③当AB与l垂直时:α+β=90°
综上所述:0°≤α+β≤90°
分析:这题可以从直线与平面的位置出发,分三种情况讨论:
①如果它与两个平面都相交,那么它和两个平面的角,恰是直角三角形的两个锐角.通过比较三角函数值,可以得到:α+β<90°
②如果这直线与两个半平面都平行,那么它与两个面的角都是0°,故α+β=0°.
③如果它只与一个面垂直,那么它与一个面的角是90°,而与另一个面的角是0°,故α+β=90°.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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