题目

数学的一道求轨迹方程的题目
点P到M（1,0）的距离与到N（3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹方程是-——
两条射线
我用根号下（（x-1)2+y2）-根号下（（x-3）2+y2）=4 化简得到的是抛物线y2=8（x-1),老师说我方法也可以,最后算出来时这个,他也无法解释,
知道的快说下,这里也提前祝大家五一劳动节快乐!

提问时间：2021-01-23

答案

√（(x-1)^2+y^2）-√（(x-3)^2+y^2）=4 ,为什么等于4?应该是2吧?还有是不是缺了绝对值?
应该是|√（(x-1)^2+y^2）-√（(x-3)^2+y^2）|=2 ,不知道你的化简过程,
当√（(x-1)^2+y^2）-√（(x-3)^2+y^2）≥0时,（即x≥2时）
得√（(x-1)^2+y^2）-√（(x-3)^2+y^2）=2,
变形得√（(x-1)^2+y^2）=2+√（(x-3)^2+y^2）
两边同时平方,x^2-2x+1+y^2=4+4√（(x-3)^2+y^2）+x^2-6x+9+y^2
整理得,x-3=√（(x-3)^2+y^2）当x≥3时
再两边同时平方,(x-3)^2=（(x-3)^2+y^2）
得到y=0（x≥3）
当√（(x-1)^2+y^2）-√（(x-3)^2+y^2）